5. Se uma função f(x)=ax+b passa pelos pontos (1,3) e (3,11), determine os valores dea e b.

Para determinar os valores de \(a\) e \(b\) da função \(f(x) = ax + b\) que passa pelos pontos \((1,3)\) e \((3,11)\), podemos usar o método de substituição ou o método de eliminação.<br /><br />Vamos usar o método de substituição:<br /><br />Substituindo os pontos \((1,3)\) e \((3,11)\) na função, temos:<br /><br />Para o ponto \((1,3)\):<br />\[ f(1) = a(1) + b = 3 \]<br />\[ a + b = 3 \quad \text{(1)} \]<br /><br />Para o ponto \((3,11)\):<br />\[ f(3) = a(3) + b = 11 \]<br />\[ 3a + b = 11 \quad \text{(2)} \]<br /><br />Agora, podemos resolver o sistema de equações (1) e (2) para encontrar os valores de \(a\) e \(b\).<br /><br />Subtraindo a equação (1) da equação (2), temos:<br />\[ (3a + b) - (a + b) = 11 - 3 \]<br />\[ 2a = 8 \]<br />\[ a = 4 \]<br /><br />Substituindo o valor de \(a\) na equação (1), temos:<br />\[ 4 + b = 3 \]<br />\[ b = -1 \]<br /><br />Portanto, os valores de \(a\) e \(b\) são \(a = 4\) e \(b = -1\).