__ moblemov coeficints o metedo d. y+9y=e^-2x

Para resolver a equação diferencial \( y + 9y = e^{-2x} \), primeiro precisamos corrigir a notação. Parece que há um erro de digitação, pois a equação correta deve ser algo como:<br /><br />\[ y' + 9y = e^{-2x} \]<br /><br />onde \( y' \) representa a derivada de \( y \) em relação a \( x \).<br /><br />Esta é uma equação diferencial linear de primeira ordem, que pode ser resolvida usando o método do fator integrante. O fator integrante é dado por:<br /><br />\[ \mu(x) = e^{\int 9 \, dx} = e^{9x} \]<br /><br />Multiplicamos toda a equação pelo fator integrante:<br /><br />\[ e^{9x}y' + 9e^{9x}y = e^{9x}e^{-2x} \]<br /><br />\[ e^{9x}y' + 9e^{9x}y = e^{7x} \]<br /><br />A equação à esquerda agora é a derivada do produto \( (e^{9x}y) \):<br /><br />\[ \frac{d}{dx}(e^{9x}y) = e^{7x} \]<br /><br />Integramos ambos os lados em relação a \( x \):<br /><br />\[ e^{9x}y = \int e^{7x} \, dx \]<br /><br />\[ e^{9x}y = \frac{1}{7}e^{7x} + C \]<br /><br />onde \( C \) é a constante de integração.<br /><br />Finalmente, isolamos \( y \):<br /><br />\[ y = \frac{1}{7}e^{-2x} + Ce^{-9x} \]<br /><br />Essa é a solução geral da equação diferencial dada.