Determine a sc soma a+b+c de forma a garantir ir que a função g(x)= ) a,x=2 x^2-x-2,2lt xlt 4 bx+4,4leqslant xlt 6 c,x=6 seja continua no seu dominio [2,6] A 0 B 1 2 D 4 E 5

Para garantir que a função \( g(x) \) seja contínua no seu domínio \([2,6]\), devemos verificar as condições de continuidade nas junções dos intervalos.<br /><br />1. Para \( x = 2 \):<br /> \[<br /> \lim_{x \to 2^-} g(x) = \lim_{x \to 2^-} (x^2 - x - 2) = 2^2 - 2 - 2 = 0<br /> \]<br /> \[<br /> g(2) = a<br /> \]<br /> Para que \( g(x) \) seja contínua em \( x = 2 \), devemos ter:<br /> \[<br /> a = 0<br /> \]<br /><br />2. Para \( x = 4 \):<br /> \[<br /> \lim_{x \to 4^-} g(x) = \lim_{x \to 4^-} (x^2 - x - 2) = 4^2 - 4 - 2 = 10<br /> \]<br /> \[<br /> \lim_{x \to 4^+} g(x) = \lim_{x \to 4^+} (bx + 4) = 4b + 4<br /> \]<br /> Para que \( g(x) \) seja contínua em \( x = 4 \), devemos ter:<br /> \[<br /> 10 = 4b + 4 \implies 4b = 6 \implies b = \frac{3}{2}<br /> \]<br /><br />3. Para \( x = 6 \):<br /> \[<br /> \lim_{x \to 6^-} g(x) = \lim_{x \to 6^-} (bx + 4) = 6b + 4<br /> \]<br /> \[<br /> g(6) = c<br /> \]<br /> Para que \( g(x) \) seja contínua em \( x = 6 \), devemos ter:<br /> \[<br /> 6b + 4 = c<br /> \]<br /> Substituindo \( b = \frac{3}{2} \):<br /> \[<br /> 6 \left(\frac{3}{2}\right) + 4 = c \implies 9 + 4 = c \implies c = 13<br /> \]<br /><br />Portanto, a soma \( a + b + c \) deve ser:<br />\[<br />a + b + c = 0 + \frac{3}{2} + 13 = \frac{3}{2} + 13 = \frac{3}{2} + \frac{26}{2} = \frac{29}{2}<br />\]<br /><br />A resposta correta é:<br />D) \( \frac{29}{2} \)