8) Qual o valor de m para que a função f(x)=(4m+1)x^2-x+6 admita valor mínimo?

Para que a função \( f(x) = (4m+1)x^2 - x + 6 \) admita um valor mínimo, o coeficiente do termo quadrático deve ser negativo. O coeficiente do termo quadrático é \( 4m+1 \). Portanto, para que a função admita um valor mínimo, devemos ter \( 4m+1 < 0 \).<br /><br />Resolvendo essa inequação, temos:<br /><br />\[ 4m + 1 < 0 \]<br />\[ 4m < -1 \]<br />\[ m < -\frac{1}{4} \]<br /><br />Portanto, o valor de \( m \) para que a função \( f(x) = (4m+1)x^2 - x + 6 \) admita um valor mínimo é \( m < -\frac{1}{4} \).