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Matemática
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Exercice 1: Soit x un nombre réel. (1) Résoudre les équations suivantes: 3x-5=10 ; 3x+5=2x+10; (4x+2)/(6)=(x+2)/(3) A Montrer que (x+5)(x-7)=x^2-2x-35 B Déduire les solutions de l'équation: x^2-2x-35=0 (2) Résoudre les inéquations suivantes en représentant les solutions sur une droite graduée: 6x+1leqslant x+11 sqrt (5)x-3xgt sqrt (5)-3 Exercice 2: Soit ABCD un parallélogramme tel que : Bhat (AD)=100^circ et Tla translation qui transforme A en C. Construire le point El'image du point B par la translation T. Construire le point F tel que : overrightarrow (AF)=overrightarrow (AC)+overrightarrow (AD) Quelle est l'image du point D par la translation T? Déterminer la mesure de l'angle hat (ECF) Justifier. Exercice 3: Soit ABC un triangle. Construire le point ]tel que: overrightarrow (AJ)=3overrightarrow (AC) Construire le point I tel que: overrightarrow (AI)=(1)/(3)overrightarrow (AB) Montrer que : overrightarrow (IC)=-(1)/(3)overrightarrow (AB)+overrightarrow (AC) Montrer que : (IC)Vert (BJ)

Pergunta

Exercice 1: Soit x un nombre réel.
(1) Résoudre les équations suivantes:
3x-5=10 ;
3x+5=2x+10; (4x+2)/(6)=(x+2)/(3)
A Montrer que (x+5)(x-7)=x^2-2x-35
B Déduire les solutions de l'équation:
x^2-2x-35=0
(2) Résoudre les inéquations suivantes en représentant les solutions sur une droite
graduée: 6x+1leqslant x+11 sqrt (5)x-3xgt sqrt (5)-3
Exercice 2: Soit ABCD un parallélogramme tel que : Bhat (AD)=100^circ 
et Tla translation qui transforme A en C.
Construire le point El'image du point B par la translation T.
Construire le point F tel que : overrightarrow (AF)=overrightarrow (AC)+overrightarrow (AD)
Quelle est l'image du point D par la translation T?
Déterminer la mesure de l'angle hat (ECF) Justifier.
Exercice 3: Soit ABC un triangle.
Construire le point ]tel que: overrightarrow (AJ)=3overrightarrow (AC)
Construire le point I tel que: overrightarrow (AI)=(1)/(3)overrightarrow (AB)
Montrer que : overrightarrow (IC)=-(1)/(3)overrightarrow (AB)+overrightarrow (AC)
Montrer que : (IC)Vert (BJ)

Exercice 1: Soit x un nombre réel. (1) Résoudre les équations suivantes: 3x-5=10 ; 3x+5=2x+10; (4x+2)/(6)=(x+2)/(3) A Montrer que (x+5)(x-7)=x^2-2x-35 B Déduire les solutions de l'équation: x^2-2x-35=0 (2) Résoudre les inéquations suivantes en représentant les solutions sur une droite graduée: 6x+1leqslant x+11 sqrt (5)x-3xgt sqrt (5)-3 Exercice 2: Soit ABCD un parallélogramme tel que : Bhat (AD)=100^circ et Tla translation qui transforme A en C. Construire le point El'image du point B par la translation T. Construire le point F tel que : overrightarrow (AF)=overrightarrow (AC)+overrightarrow (AD) Quelle est l'image du point D par la translation T? Déterminer la mesure de l'angle hat (ECF) Justifier. Exercice 3: Soit ABC un triangle. Construire le point ]tel que: overrightarrow (AJ)=3overrightarrow (AC) Construire le point I tel que: overrightarrow (AI)=(1)/(3)overrightarrow (AB) Montrer que : overrightarrow (IC)=-(1)/(3)overrightarrow (AB)+overrightarrow (AC) Montrer que : (IC)Vert (BJ)

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CristianoElite · Tutor por 8 anos

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Exercice 1:
(1)
a) Pour résoudre l'équation (x+5)(x-7)=x^{2}-2x-35, on développe le côté gauche de l'équation:
(x+5)(x-7)=x^{2}-7x+5x-35=x^{2}-2x-35
On voit que les deux côtés de l'équation sont égaux, donc l'équation est vérifiée pour tout x.

b) Pour résoudre l'équation x^{2}-2x-35=0, on peut utiliser la méthode de factorisation:
x^{2}-2x-35=(x-7)(x+5)=0
Donc, les solutions de l'équation sont x=7 et x=-5.

(2)
a) Pour résoudre l'inéquation 6x+1\leqslant x+11, on isole x:
6x+1\leqslant x+11
6x-x\leqslant 11-1
5x\leqslant 10
x\leqslant 2
Donc, la solution de l'inéquation est x\leqslant 2.

b) Pour résoudre l'inéquation \sqrt{5}x-3x>\sqrt{5}-3, on isole x:
\sqrt{5}x-3x>\sqrt{5}-3
(\sqrt{5}-3)x>\sqrt{5}-3
x>\frac{\sqrt{5}-3}{\sqrt{5}-3}
x>1
Donc, la solution de l'inéquation est x>1.

Exercice 2:
Soit ABCD un parallélogramme tel que B\hat{AD}=100^{\circ} et T la translation qui transforme A en C. Pour construire le point E, l'image du point B par la translation T, on place E directement à la même distance que A et C, mais de l'autre côté de C. Pour construire le point F tel que \overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}, on place F directement à la somme des vecteurs \overrightarrow{AC} et \overrightarrow{AD}. L'image du point D par la translation T est le point C. La mesure de l'angle \hat{ECF} est de 100^{\circ}, car \hat{ECF}=\hat{BAC}=\hat{BAD}=100^{\circ}.

Exercice 3:
Soit ABC un triangle. Pour construire le point J tel que \overrightarrow{AJ}=3\overrightarrow{AC}, on place J directement à trois fois la distance de A à C. Pour construire le point I tel que \overrightarrow{AI}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}, on place I directement à un tiers de la distance de A à B. On peut montrer que \overrightarrow{IC}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} en utilisant les propriétés des vecteurs et les propriétés des triangles. De plus, on peut montrer que (IC)\Vert (BJ) en utilisant les propriétés des vecteurs et les propriétés des triangles.
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