Exercice 1: Soit x un nombre réel. (1) Résoudre les équations suivantes: 3x-5=10 ; 3x+5=2x+10; (4x+2)/(6)=(x+2)/(3) A Montrer que (x+5)(x-7)=x^2-2x-35 B Déduire les solutions de l'équation: x^2-2x-35=0 (2) Résoudre les inéquations suivantes en représentant les solutions sur une droite graduée: 6x+1leqslant x+11 sqrt (5)x-3xgt sqrt (5)-3 Exercice 2: Soit ABCD un parallélogramme tel que : Bhat (AD)=100^circ et Tla translation qui transforme A en C. Construire le point El'image du point B par la translation T. Construire le point F tel que : overrightarrow (AF)=overrightarrow (AC)+overrightarrow (AD) Quelle est l'image du point D par la translation T? Déterminer la mesure de l'angle hat (ECF) Justifier. Exercice 3: Soit ABC un triangle. Construire le point ]tel que: overrightarrow (AJ)=3overrightarrow (AC) Construire le point I tel que: overrightarrow (AI)=(1)/(3)overrightarrow (AB) Montrer que : overrightarrow (IC)=-(1)/(3)overrightarrow (AB)+overrightarrow (AC) Montrer que : (IC)Vert (BJ)

Exercice 1:
(1)
a) Pour résoudre l'équation $$(x+5)(x-7)=x^{2}-2x-35$$ , on développe le côté gauche de l'équation:
$$(x+5)(x-7)=x^{2}-7x+5x-35=x^{2}-2x-35$$
On voit que les deux côtés de l'équation sont égaux, donc l'équation est vérifiée pour tout $$x$$ .

b) Pour résoudre l'équation $$x^{2}-2x-35=0$$ , on peut utiliser la méthode de factorisation:
$$x^{2}-2x-35=(x-7)(x+5)=0$$
Donc, les solutions de l'équation sont $$x=7$$ et $$x=-5$$ .

(2)
a) Pour résoudre l'inéquation $$6x+1\leqslant x+11$$ , on isole $$x$$ :
$$6x+1\leqslant x+11$$
$$6x-x\leqslant 11-1$$
$$5x\leqslant 10$$
$$x\leqslant 2$$
Donc, la solution de l'inéquation est $$x\leqslant 2$$ .

b) Pour résoudre l'inéquation $$\sqrt{5}x-3x>\sqrt{5}-3$$ , on isole $$x$$ :
$$\sqrt{5}x-3x>\sqrt{5}-3$$
$$(\sqrt{5}-3)x>\sqrt{5}-3$$
$$x>\frac{\sqrt{5}-3}{\sqrt{5}-3}$$
$$x>1$$
Donc, la solution de l'inéquation est $$x>1$$ .

Exercice 2:
Soit ABCD un parallélogramme tel que $$B\hat{AD}=100^{\circ}$$ et T la translation qui transforme A en C. Pour construire le point E, l'image du point B par la translation T, on place E directement à la même distance que A et C, mais de l'autre côté de C. Pour construire le point F tel que $$\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}$$ , on place F directement à la somme des vecteurs $$\overrightarrow{AC}$$ et $$\overrightarrow{AD}$$ . L'image du point D par la translation T est le point C. La mesure de l'angle $$\hat{ECF}$$ est de $$100^{\circ}$$ , car $$\hat{ECF}=\hat{BAC}=\hat{BAD}=100^{\circ}$$ .

Exercice 3:
Soit ABC un triangle. Pour construire le point J tel que $$\overrightarrow{AJ}=3\overrightarrow{AC}$$ , on place J directement à trois fois la distance de A à C. Pour construire le point I tel que $$\overrightarrow{AI}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$$ , on place I directement à un tiers de la distance de A à B. On peut montrer que $$\overrightarrow{IC}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$$ en utilisant les propriétés des vecteurs et les propriétés des triangles. De plus, on peut montrer que $$(IC)\Vert (BJ)$$ en utilisant les propriétés des vecteurs et les propriétés des triangles.