6. Uma caixa tem 3 cm de comprimento 4cm de largura e 5 cm de altura. Aumentand ox centimetro no compriment e na largura e diminuindo 2 cm da altura , obtém-se uma caixa de mesmo volume Qual o valor de X? 4) 1 B)? D) 120 Ciso E) 180

Para encontrar o valor de X, podemos usar a fórmula do volume de um paralelepípedo, que é dado pelo produto das dimensões comprimento, largura e altura.<br /><br />O volume original da caixa é dado por:<br />V = 3 cm * 4 cm * 5 cm = 60 cm³<br /><br />Quando aumentamos X centímetros no comprimento e na largura e diminuímos 2 cm na altura, o volume da caixa permanece o mesmo. Portanto, podemos escrever a equação:<br /><br />(3 + X) * (4 + X) * (5 - 2) = 60<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />(3 + X) * (4 + X) * 3 = 60<br /><br />Agora, podemos resolver a equação para encontrar o valor de X. Vamos começar expandindo a expressão:<br /><br />(3 + X) * (4 + X) * 3 = 60<br /><br />3 * (12 + 7X + X²) = 60<br /><br />36 + 21X + 3X² = 60<br /><br />3X² + 21X + 36 = 60<br /><br />3X² + 21X - 24 = 0<br /><br />Dividindo toda a equação por 3, obtemos:<br /><br />X² + 7X - 8 = 0<br /><br />Agora, podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />X = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)<br /><br />Neste caso, a = 1, b = 7 e c = -8. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />X = (-7 ± √(7² - 4 * 1 * (-8))) / (2 * 1)<br /><br />X = (-7 ± √(49 + 32)) / 2<br /><br />X = (-7 ± √81) / 2<br /><br />X = (-7 ± 9) / 2<br /><br />Portanto, as soluções para X são:<br /><br />X = (-7 + 9) / 2 = 2 / 2 = 1<br /><br />X = (-7 - 9) / 2 = -16 / 2 = -8<br /><br />Como estamos procurando o valor de X que resulta em uma caixa de mesmo volume, devemos escolher o valor positivo:<br /><br />X = 1<br /><br />Portanto, o valor de X é 1.