Uma calxa tem 3 cm đe comprimento, 4 cm de largura e 5 cm de altura. Aumentando X centímetro no comprimento e na largura e diminuindo 2 cm da altura, obtém-se uma caixa de mesmo volume.Qual o valor de X? (A) 1 (B) 2 (C) 60 (D) 120 (E) 180 I point

Para resolver essa questão, vamos primeiro calcular o volume da caixa original. O volume de uma caixa é dado pelo produto do comprimento, largura e altura. Portanto, o volume da caixa original é:<br /><br />Volume = comprimento x largura x altura<br />Volume = 3 cm x 4 cm x 5 cm<br />Volume = 60 cm³<br /><br />Agora, vamos calcular o volume da nova caixa. Sabemos que o volume da nova caixa é igual ao volume da caixa original. Portanto, o volume da nova caixa também é 60 cm³.<br /><br />A nova caixa tem dimensões (3 + X) cm de comprimento, (4 + X) cm de largura e (5 - 2) cm de altura. Portanto, o volume da nova caixa é:<br /><br />Volume = (3 + X) cm x (4 + X) cm x (5 - 2) cm<br />Volume = (3 + X) cm x (4 + X) cm x 3 cm<br /><br />Sabemos que o volume da nova caixa é igual ao volume da caixa original, então podemos igualar as duas expressões:<br /><br />60 cm³ = (3 + X) cm x (4 + X) cm x 3 cm<br /><br />Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de X. Dividindo ambos os lados da equação por 3 cm, temos:<br /><br />20 cm³ = (3 + X) cm x (4 + X) cm<br /><br />Expandindo a expressão do lado direito da equação, temos:<br /><br />20 cm³ = (12 + 7X + 4X + X²) cm²<br />20 cm³ = (12 + 11X + X²) cm²<br /><br />Agora, vamos resolver essa equação quadrática. Podemos reescrever a equação na forma padrão:<br /><br />X² + 11X + 12 = 0<br /><br />Fatorando a equação, temos:<br /><br />(X + 3)(X + 4) = 0<br /><br />Portanto, as soluções para a equação são X = -3 ou X = -4. No entanto, como estamos falando de um aumento de comprimento e largura, o valor de X não pode ser negativo. Portanto, a única solução válida é X = 1.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção (A) 1.