01)A plicando a definição de logaritmo , calcule: log_(81)27=x

Para resolver a equação \( \log_{81} 27 = x \), podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que \( \log_a b = c \) é equivalente a \( a^c = b \).<br /><br />Aplicando essa propriedade, temos:<br /><br />\( 81^x = 27 \)<br /><br />Podemos reescrever 81 e 27 como potências de 3:<br /><br />\( 81 = 3^4 \) e \( 27 = 3^3 \)<br /><br />Substituindo na equação, temos:<br /><br />\( (3^4)^x = 3^3 \)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\( 3^{4x} = 3^3 \)<br /><br />Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:<br /><br />\( 4x = 3 \)<br /><br />Dividindo ambos os lados por 4, encontramos:<br /><br />\( x = \frac{3}{4} \)<br /><br />Portanto, a solução para a equação é \( x = \frac{3}{4} \).