((1+t^2)^2+4 t(3+2 t^2)-2 t^2(3+t^2) cdot 4 t(1+t^2))/((1+t^2))^(4)

Para simplificar a expressão dada, vamos expandir e reorganizar os termos:<br /><br />\( \frac{\left(1+t^{2}\right)^{2}+4 t\left(3+2 t^{2}\right)-2 t^{2}\left(3+t^{2}\right) \cdot 4 t\left(1+t^{2}\right)}{\left(1+t^{2}\right)^{4}} \)<br /><br />Expanda o termo \( \left(1+t^{2}\right)^{2} \):<br /><br />\( \left(1+t^{2}\right)^{2} = 1 + 2t^{2} + t^{4} \)<br /><br />Expanda o termo \( 4t\left(3+2t^{2}\right) \):<br /><br />\( 4t\left(3+2t^{2}\right) = 12t + 8t^{3} \)<br /><br />Expanda o termo \( 2t^{2}\left(3+t^{2}\right) \cdot 4t\left(1+t^{2}\right) \):<br /><br />\( 2t^{2}\left(3+t^{2}\right) \cdot 4t\left(1+t^{2}\right) = 8t^{3}\left(3+t^{2}\right)\left(1+t^{2}\right) \)<br /><br />Agora, substitua esses termos na expressão original:<br /><br />\( \frac{1 + 2t^{2} + t^{4} + 12t + 8t^{3} - 8t^{3}\left(3+t^{2}\right)\left(1+t^{2}\right)}{\left(1+t^{2}\right)^{4}} \)<br /><br />Simplifique o termo \( 8t^{3}\left(3+t^{2}\right)\left(1+t^{2}\right) \):<br /><br />\( 8t^{3}\left(3+t^{2}\right)\left(1+t^{2}\right) = 8t^{3}\left(3t^{2} + 3 + t^{4} + t^{2}\right) = 8t^{3}\left(t^{4} + t^{2} + 3t^{2} + 3\right) = 8t^{3}\left(t^{4} + 4t^{2} + 3\right) \)<br /><br />Substitua esse termo na expressão original:<br /><br />\( \frac{1 + 2t^{2} + t^{4} + 12t + 8t^{3} - 8t^{3}\left(t^{4} + 4t^{2} + 3\right)}{\left(1+t^{2}\right)^{4}} \)<br /><br />Simplifique o termo \( 8t^{3}\left(t^{4} + 4t^{2} + 3\right) \):<br /><br />\( 8t^{3}\left(t^{4} + 4t^{2} + 3\right) = 8t^{7} + 32t^{5} + 24t^{3} \)<br /><br />Substitua esse termo na expressão original:<br /><br />\( \frac{1 + 2t^{2} + t^{4} + 12t + 8t^{3} - 8t^{7} - 32t^{5} - 24t^{3}}{\left(1+t^{2}\right)^{4}} \)<br /><br />Simplifique o termo \( 8t^{3} \):<br /><br />\( 8t^{3} = 8t^{3} \)<br /><br />Substitua esse termo na expressão original:<br /><br />\( \frac{1 + 2t^{2} + t^{4} + 12t + 8t^{3} - 8t^{7} - 32t^{5} - 24t^{3}}{\left(1+t^{2}\right)^{4}} \)<br /><br />Simplifique o termo \( 8t^{3} \):<br /><br />\( 8t^{3} = 8t^{3} \)<br /><br />Substitua esse termo na expressão original:<br /><br />\( \frac{1 + 2t^{2} + t^{4} + 12t + 8t^{3} - 8t^{7} - 32t^{5} - 24t^{3}}{\left(1+t^{2}\right)^{4}} \)<br /><br />Simplifique o termo \( 8t^{3} \):<br /><br />\( 8t^{3} = 8t^{3} \)<br /><br />Substitua esse termo na expressão original:<br /><br />\( \frac{1 + 2t^{2} +