Dado um ponto P(xQyo) podemos excrever a equação da reta que possui um P como y-y0=m^x(x-x) ondeméo coeficiente angular da reta (ou inclinação). equação da reta tangente à cuNa f(x)=2x^3cdot x^2+1 no ponto P(-1,-2) (Lembre que m também pode sar determinado como a derivada primeira de uma função) Alternativas y=-8x-1 y=x-2 y=2x-1 y=6x+3 y=8x+6

Para encontrar a equação da reta tangente à curva \( f(x) = 2x^3 \cdot x^2 + 1 \) no ponto \( P(-1, -2) \), precisamos calcular a derivada da função \( f(x) \) e usar o ponto dado para encontrar o coeficiente angular da reta tangente.<br /><br />Primeiro, vamos calcular a derivada de \( f(x) \):<br /><br />\[ f(x) = 2x^3 \cdot x^2 + 1 \]<br /><br />\[ f(x) = 2x^5 + 1 \]<br /><br />A derivada de \( f(x) \) é:<br /><br />\[ f'(x) = 10x^4 \]<br /><br />Agora, substituímos \( x = -1 \) na derivada para encontrar o coeficiente angular da reta tangente no ponto \( P(-1, -2) \):<br /><br />\[ f'(-1) = 10(-1)^4 \]<br /><br />\[ f'(-1) = 10 \]<br /><br />Portanto, o coeficiente angular da reta tangente é 10.<br /><br />Agora, podemos usar a fórmula da equação da reta que passa por um ponto \( P(x_0, y_0) \) com coeficiente angular \( m \):<br /><br />\[ y - y_0 = m(x - x_0) \]<br /><br />Substituindo \( P(-1, -2) \) e \( m = 10 \):<br /><br />\[ y - (-2) = 10(x - (-1)) \]<br /><br />\[ y + 2 = 10(x + 1) \]<br /><br />\[ y + 2 = 10x + 10 \]<br /><br />\[ y = 10x + 8 \]<br /><br />Portanto, a equação da reta tangente à curva \( f(x) = 2x^3 \cdot x^2 + 1 \) no ponto \( P(-1, -2) \) é:<br /><br />\[ y = 10x + 8 \]<br /><br />Nenhuma das alternativas fornecidas corresponde à equação correta.