- (UEPG-PR) De um grupo de 10 pessoas , sendo 6 mulheres e 4 homens, é realizado o sorte assinale o que for correto. 01) A probabilidade de que a comissão seja formada por 4 mulheres é maior que 10% 02) A probabilidade de que a comissão seja formada por 2 homens e 2 mulheres e (3)/(7) 04) A probabilidade de que a comissão seja formada por 3 mulheres e1 homemé (8)/(21) 08) A probabilidade de que a comissão seja formada por 4 homens é menor que 1%

Vamos analisar cada uma das afirmações para determinar qual delas é correta.<br /><br />Primeiro, vamos calcular a probabilidade de cada uma das combinações possíveis para a formação da comissão de 4 pessoas a partir de um grupo de 10 pessoas (6 mulheres e 4 homens).<br /><br />1. **Probabilidade de que a comissão seja formada por 4 mulheres:**<br /> \[<br /> P(\text{4 mulheres}) = \frac{\binom{6}{4} \cdot \binom{4}{0}}{\binom{10}{4}} = \frac{15 \cdot 1}{210} = \frac{15}{210} = \frac{1}{14} \approx 0,0714 \text{ ou } 7,14\%<br /> \]<br /> Portanto, a probabilidade de que a comissão seja formada por 4 mulheres é maior que 10%.<br /><br />2. **Probabilidade de que a comissão seja formada por 2 homens e 2 mulheres:**<br /> \[<br /> P(\text{2 homens e 2 mulheres}) = \frac{\binom{6}{2} \cdot \binom{4}{2}}{\binom{10}{4}} = \frac{15 \cdot 6}{210} = \frac{90}{210} = \frac{3}{7}<br /> \]<br /> Portanto, a probabilidade de que a comissão seja formada por 2 homens e 2 mulheres é \(\frac{3}{7}\).<br /><br />3. **Probabilidade de que a comissão seja formada por 3 mulheres e 1 homem:**<br /> \[<br /> P(\text{3 mulheres e 1 homem}) = \frac{\binom{6}{3} \cdot \binom{4}{1}}{\binom{10}{4}} = \frac{20 \cdot 4}{210} = \frac{80}{210} = \frac{8}{21}<br /> \]<br /> Portanto, a probabilidade de que a comissão seja formada por 3 mulheres e 1 homem é \(\frac{8}{21}\).<br /><br />4. **Probabilidade de que a comissão seja formada por 4 homens:**<br /> \[<br /> P(\text{4 homens}) = \frac{\binom{6}{0} \cdot \binom{4}{4}}{\binom{10}{4}} = \frac{1 \cdot 1}{210} = \frac{1}{210} \approx 0,0048 \text{ ou } 0,48\%<br /> \]<br /> Portanto, a probabilidade de que a comissão seja formada por 4 homens é menor que 1%.<br /><br />Com base nas análises acima, as afirmações corretas são:<br /><br />- 01) A probabilidade de que a comissão seja formada por 4 mulheres é maior que 10%.<br />- 02) A probabilidade de que a comissão seja formada por 2 homens e 2 mulheres é \(\frac{3}{7}\).<br />- 04) A probabilidade de que a comissão seja formada por 3 mulheres e 1 homem é \(\frac{8}{21}\).<br />- 08) A probabilidade de que a comissão seja formada por 4 homens é menor que 1%.<br /><br />Portanto, todas as afirmações são corretas.