Questão 01 Dada função f(x)=(sqrt (5x^2+2))/(2x-2) , podemos afirmar que sua assíntota horizontal é: y=2 y=0 y=surd 5/2 y=sqrt (3) y=sqrt (5)

Para determinar a assíntota horizontal de uma função, precisamos analisar o comportamento da função quando o valor de x se aproxima de um determinado valor. Nesse caso, temos a função $f(x)=\frac {\sqrt {5x^{2}+2}}{2x-2}$.<br /><br />Para encontrar a assíntota horizontal, precisamos calcular o limite da função quando x se aproxima de infinito. Vamos calcular esse limite:<br /><br />$\lim_{{x \to \infty}} \frac {\sqrt {5x^{2}+2}}{2x-2}$<br /><br />Podemos simplificar essa expressão dividindo ambos os termos do numerador e do denominador por x:<br /><br />$\lim_{{x \to \infty}} \frac {\sqrt {5+\frac{2}{x^{2}}}}{2-\frac{2}{x}}$<br /><br />Agora, podemos observar que quando x se aproxima de infinito, o termo $\frac{2}{x}$ se aproxima de zero. Portanto, podemos simplificar ainda mais a expressão:<br /><br />$\lim_{{x \to \infty}} \frac {\sqrt {5}}{2}$<br /><br />Portanto, a assíntota horizontal da função é $y=\frac {\sqrt {5}}{2}$.<br /><br />A resposta correta é: $y=\frac {\sqrt {5}}{2}$.