Questão 03 A imagem da função f(x)=x^2+2x-5 é: A) I_(m)(f)= yin R/yleqslant 6 B) I_(m)(f)= yin R/yleqslant -6 C) I_(m)(f)= yin R/ygeqslant -6 D) I_(m)(f)= yin R/ygeqslant 6 E) I_(m)(f)= yin R/ygeqslant -1 Questão 04 Analise as funções do 2^circ grau dadas abaixo: y=x^2-2x+3 y=x^2-1 y=x^2 y=5x^2-x+2 y=-4x^2+3x+5 Dentre as funçōes apresentadas , quantas não apresentam raizes reais? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Questão 03:<br />A imagem da função $f(x)=x^{2}+2x-5$ é:<br />C) $I_{m}(f)=\{ y\in R/y\geqslant -6\} $<br /><br />Para encontrar a imagem de uma função, precisamos determinar todos os valores possíveis para o valor de saída (y) da função. Nesse caso, temos uma função quadrática, e podemos observar que o coeficiente do termo quadrático é positivo, o que indica que a parábola abre para cima. Portanto, o valor mínimo da função será alcançado no vértice da parábola.<br /><br />Para encontrar o vértice da parábola, podemos usar a fórmula $x=-\frac{b}{2a}$, onde a e b são os coeficientes da função quadrática. Nesse caso, temos a=1 e b=2, então o vértice será alcançado em $x=-\frac{2}{2(1)}=-1$.<br /><br />Substituindo esse valor na função, encontramos o valor mínimo: $f(-1)=(-1)^{2}+2(-1)-5=-6$. Portanto, a imagem da função é $I_{m}(f)=\{ y\in R/y\geqslant -6\}$.<br /><br />Questão 04:<br />Dentre as funções apresentadas, quantas não apresentam raízes reais?<br />B) 2<br /><br />Para determinar quantas funções não apresentam raízes reais, precisamos analisar o discriminante de cada função. O discriminante é dado pela fórmula $\Delta=b^{2}-4ac$, onde a, b e c são os coeficientes da função quadrática.<br /><br />Se o discriminante for positivo, a função possui duas raízes reais distintas. Se o discriminante for igual a zero, a função possui uma raiz real. Se o discriminante for negativo, a função não possui raízes reais.<br /><br />Vamos analisar cada função:<br /><br />1) $y=x^{2}-2x+3$: O discriminante é $\Delta=(-2)^{2}-4(1)(3)=-8$, que é negativo. Portanto, essa função não possui raízes reais.<br /><br />2) $y=x^{2}-1$: O discriminante é $\Delta=(-2)^{2}-4(1)(-1)=8$, que é positivo. Portanto, essa função possui duas raízes reais distintas.<br /><br />3) $y=x^{2}$: O discriminante é $\Delta=(-2)^{2}-4(1)(0)=4$, que é positivo. Portanto, essa função possui duas raízes reais distintas.<br /><br />4) $y=5x^{2}-x+2$: O discriminante é $\Delta=(-1)^{2}-4(5)(2)=-39$, que é negativo. Portanto, essa função não possui raízes reais.<br /><br />5) $y=-4x^{2}+3x+5$: O discriminante é $\Delta=(3)^{2}-4(-4)(5)=61$, que é positivo. Portanto, essa função possui duas raízes reais distintas.<br /><br />Portanto, a resposta correta é B) 2, pois duas das funções apresentadas não apresentam raízes reais.