Item A Resposta Enviada:13 Item B Considere S como a soma dos algarismos da resposta do item anterior. Considere M=506.S A soma apresentada abaixo pode ser escrita na forma log(x^-ncdot (2^n(n+1))/((2n)!)) . Determine n (Resposta numérica) lggx-log(x^2)/(2)+lgg(x^3)/(3)-last g(x^2)/(4)+lgg(x^5)/(5)-lgg(x^6)/(6)+ldots +lggfrac (x^wedge -1){M-

Para resolver a expressão dada, podemos utilizar as propriedades dos logaritmos. Vamos analisar a expressão:<br /><br />$log(x^{-n}\cdot \frac {2^{n(n+1)}}{(2n)!})$<br /><br />Podemos reescrever a expressão utilizando as propriedades dos logaritmos:<br /><br />$log(x^{-n}) + log(\frac {2^{n(n+1)}}{(2n)!})$<br /><br />Aplicando a propriedade do logaritmo de uma potência, temos:<br /><br />$-n log(x) + log(2^{n(n+1)}) - log((2n)!)$<br /><br />Aplicando a propriedade do logaritmo de uma divisão, temos:<br /><br />$-n log(x) + log(2^{n(n+1)}) - log((2n)!)$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$-n log(x) + n(n+1) log(2) - log((2n)!)$<br /><br />Agora, podemos comparar essa expressão com a soma apresentada:<br /><br />$lgg-log\frac {x^{2}}{2}+lgg\frac {x^{3}}{3}-l\ast g\frac {x^{2}}{4}+lgg\frac {x^{5}}{5}-lgg\frac {x^{6}}{6}+\ldots +lgg\frac {x^{\wedge }-1}{M-$<br /><br />Podemos observar que a soma apresentada é uma série alternada de termos logarítmicos. Comparando os termos, podemos ver que:<br /><br />$n = 2$<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />$n = 2$