Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável > Calcule a seguinte integral definida: int _(0)^pi /2(sen2x)dx A B 2 C 1 D -1

Para calcular a integral definida $\int _{0}^{\pi /2}(sen2x)dx$, podemos usar uma substituição simples. Vamos fazer a substituição $u = 2x$, então $du = 2dx$ ou $dx = \frac{1}{2}du$. Também precisamos ajustar os limites de integração de acordo com a substituição: quando $x = 0$, $u = 0$, e quando $x = \frac{\pi}{2}$, $u = \pi$. Substituindo na integral, temos:<br /><br />$\int _{0}^{\pi /2}(sen2x)dx = \int _{0}^{\pi }(senu) \frac{1}{2} du = \frac{1}{2} \int _{0}^{\pi }(senu) du$<br /><br />Agora, podemos calcular a integral restante. Sabemos que a integral de $senu$ é $-\cos u$, então temos:<br /><br />$\frac{1}{2} \int _{0}^{\pi }(senu) du = \frac{1}{2} [-\cos u] _{0}^{\pi }$<br /><br />Avaliando os limites de integração, temos:<br /><br />$\frac{1}{2} [-\cos u] _{0}^{\pi } = \frac{1}{2} [-\cos (\pi ) + \cos (0)] = \frac{1}{2} [1 + 1] = 1$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção C: 1.