Questão 07 (UDESC 2019) Dadas as matrizes A=[} 2x-1&5y+2 3x-2&4y+3 ] I e sabendo que A.B=C então o valor de x+y

Para resolver essa questão, vamos utilizar a propriedade de multiplicação de matrizes. Se $A.B=C$, então podemos multiplicar a matriz $A$ pela matriz $B$ e obter a matriz $C$.<br /><br />Multiplicando a matriz $A$ pela matriz $B$, temos:<br /><br />$A.B = [\begin{matrix} 2x-1&5y+2\\ 3x-2&4y+3\end{matrix} ].[\begin{matrix} 4\\ -2\end{matrix} ] = [\begin{matrix} 2x(4)-1(4)+5y(-2)+2(4)\\ 3x(4)-2(4)+4y(-2)+3(4)\end{matrix} ] = [\begin{matrix} 8x-4-10y+8\\ 12x-8-8y+12\end{matrix} ] = [\begin{matrix} 8x-10y+4\\ 12x-8y+4\end{matrix} ]$<br /><br />Comparando os elementos correspondentes das matrizes $C$ e $[\begin{matrix} 8x-10y+4\\ 12x-8y+4\end{matrix} ]$, temos:<br /><br />$2y-12 = 8x-10y+4$<br />$6x+2 = 12x-8y+4$<br /><br />Resolvendo essas equações, encontramos:<br /><br />$2y-12 = 8x-10y+4$<br />$2y + 10y = 8x + 12 + 4$<br />$12y = 8x + 16$<br />$y = \frac{2}{3}x + \frac{4}{3}$<br /><br />$6x+2 = 12x-8y+4$<br />$6x - 12x = -8y + 4 - 2$<br />$-6x = -8y + 2$<br />$6x = 8y - 2$<br />$6x = 8(\frac{2}{3}x + \frac{4}{3}) - 2$<br />$6x = \frac{16}{3}x + \frac{32}{3} - 2$<br />$6x = \frac{16}{3}x + \frac{26}{3}$<br />$18x = 16x + 26$<br />$2x = 26$<br />$x = 13$<br /><br />Substituindo o valor de $x$ na primeira equação, encontramos:<br /><br />$y = \frac{2}{3}(13) + \frac{4}{3}$<br />$y = \frac{26}{3} + \frac{4}{3}$<br />$y = \frac{30}{3}$<br />$y = 10$<br /><br />Portanto, o valor de $x+y$ é $13+10 = 23$.