(ESPCEx, 2015)Assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os números reais para os quais está definida a função f(x)=(sqrt (x^2-6x+5))/(sqrt [3](x^2)-4) A R- -2,2 B (-infty ,2)cup (5,+infty ) C (-infty ,2)cup (-2,1)cup [5,+infty )

Para determinar o conjunto de todos os números reais para os quais a função está definida, precisamos analisar as condições de definição da função.<br /><br />A função é dada por:<br /><br />$f(x)=\frac {\sqrt {x^{2}-6x+5}}{\sqrt [3]{x^{2}-4}}$<br /><br />Para que a função esteja definida, precisamos que o radicando da raiz quadrada seja não negativo e o radicando da raiz cúbica seja diferente de zero.<br /><br />Analisando o radicando da raiz quadrada, temos:<br /><br />$x^{2}-6x+5\geq 0$<br /><br />Resolvendo essa inequação, encontramos:<br /><br />$(x-1)(x-5)\geq 0$<br /><br />Portanto, a solução dessa inequação é $x\in(-\infty,1]\cup[5,+\infty)$.<br /><br />Agora, analisando o radicando da raiz cúbica, temos:<br /><br />$x^{2}-4\neq 0$<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos:<br /><br />$x\neq\pm 2$<br /><br />Portanto, a solução dessa equação é $x\in\mathbb{R}-\{-2,2\}$.<br /><br />Unindo as soluções das duas condições de definição, encontramos:<br /><br />$x\in\mathbb{R}-\{-2,2\}\cap(-\infty,1]\cup[5,+\infty)$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$x\in(-\infty,1]\cup[5,+\infty)$<br /><br />Portanto, a alternativa correta é a letra C: $(-\infty,2)\cup (-2,1)\cup [5,+\infty )$.