Exemplo 3 - Calcule: a) int _(1)^1x^2dx=(x^3)/(3)]_(1)^1=(1)/(3)-(1)/(3)=0 a fim de evitar "redundância" nos cálculos quando os limites inferiores e superiores de integração são iguais, aplica-se item "a" da definição acima. b) int _(1)^0sqrt (1-x^2)dx=-int _(1)^0sqrt (1-x^2)dx do exemplo 2, tem-se (pi )/(4)

a) A integral definida $\int_{1}^{1}x^{2}dx$ é avaliada usando a regra de integração simples. Como os limites de integração são iguais, o resultado é zero. Isso ocorre porque a integral representa a área sob a curva $x^{2}$ entre os limites de integração. Quando os limites são iguais, não há variação na variável de integração, resultando em uma área nula.<br /><br />b) A integral definida $\int_{1}^{0}\sqrt{1-x^{2}}dx$ é avaliada usando a propriedade de integração de uma função negativa. A integral é equivalente a $-\int_{0}^{1}\sqrt{1-x^{2}}dx$, que representa a área sob a curva $\sqrt{1-x^{2}}$ entre os limites de integração. Como a integral é negativa, ela representa a área abaixo da curva. O resultado é $\frac{\pi}{4}$, que é a área de um quarto de círculo com raio 1.