Resolva o seguinte sistema por escalonamento e diga qual é o valor de xyz. ) x+y+z=24 6x+2y+z-67 -7x-y+z=-48

Para resolver o sistema de equações por escalonamento, primeiro precisamos escrever as equações na forma escalonada. Temos:<br /><br />$\begin{matrix} x+y+z=24\\ 6x+2y+z=67\\ -7x-y+z=-48\end{matrix}$<br /><br />Podemos começar eliminando o termo $z$ da segunda e da terceira equação. Para isso, podemos subtrair a primeira equação da segunda e adicionar sete vezes a primeira equação à terceira. Isso nos dá:<br /><br />$\begin{matrix} x+y+z=24\\ 5x+y=43\\ -6x+8y=24\end{matrix}$<br /><br />Agora, podemos eliminar o termo $y$ da segunda e da terceira equação. Para isso, podemos subtrair cinco vezes a segunda equação da terceira. Isso nos dá:<br /><br />$\begin{matrix} x+y+z=24\\ 5x+y=43\\ -31x+3y=24\end{matrix}$<br /><br />Agora, podemos resolver o sistema resultante para encontrar os valores de $x$, $y$ e $z$. Resolvendo, encontramos:<br /><br />$x = 5$, $y = 3$ e $z = 16$.<br /><br />Portanto, o valor de $xyz$ é $5 \times 3 \times 16 = 240$.