Seja lxy uma variável aleatória com valor esperado I(E(X)=31) e variância I(loperatorname Var (X)=4backslash ) Qual será a variância de I(Y=2X+11) ? A 4 B 8 C 12 D 16 E 24

Para encontrar a variância de \( Y = 2X + 11 \), podemos usar a propriedade da variância de uma função linear de uma variável aleatória.<br /><br />Seja \( X \) uma variável aleatória com valor esperado \( E(X) = 31 \) e variância \( Var(X) = 4 \).<br /><br />Para uma função linear \( Y = aX + b \), onde \( a \) e \( b \) são constantes, a variância de \( Y \) é dada por:<br /><br />\[ Var(Y) = a^2 \cdot Var(X) \]<br /><br />No caso em questão, temos \( a = 2 \) e \( b = 11 \). Portanto, a variância de \( Y \) será:<br /><br />\[ Var(Y) = 2^2 \cdot Var(X) = 4 \cdot 4 = 16 \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção D: 16.