Uma caixa d'água está sendo enchida por uma torneira. A vazão (quantidade de água) da torneira e o tempo necessár io para encher a caixa d'água são grandezas inversamente proporcionais. Se a caixa d'água leva 16 horas para encher com a torneira aberta a uma vazão constante , quanto tempo levará para encher a caixa d'agua com o dobro da vazão? square

Para resolver esse problema, podemos usar a relação de grandezas inversamente proporcionais. Se a vazão da torneira e o tempo necessário para encher a caixa d'água são grandezas inversamente proporcionais, podemos escrever a seguinte equação:<br /><br />\[ \text{Vazão} \times \text{Tempo} = \text{Constante} \]<br /><br />Sabemos que a torneira leva 16 horas para encher a caixa d'água com uma vazão constante. Vamos chamar essa vazão de \( V \). Portanto, temos:<br /><br />\[ V \times 16 = \text{Constante} \]<br /><br />Agora, se a vazão for dobrada, a nova vazão será \( 2V \). Queremos encontrar o novo tempo \( T \) necessário para encher a caixa d'água com essa nova vazão. Usando a mesma constante, podemos escrever:<br /><br />\[ 2V \times T = \text{Constante} \]<br /><br />Substituindo o valor da constante da primeira equação, temos:<br /><br />\[ 2V \times T = V \times 16 \]<br /><br />Podemos cancelar o \( V \) dos dois lados da equação:<br /><br />\[ 2T = 16 \]<br /><br />Finalmente, resolvendo para \( T \), temos:<br /><br />\[ T = \frac{16}{2} = 8 \]<br /><br />Portanto, levará 8 horas para encher a caixa d'água com o dobro da vazão.