1. Calcule a integral int operatorname(Tg)^-1(x) d x . hica a Merivada de y=int_(g)^-1(x) in y^prime=(1)/(x^2)+1

Para calcular a integral \( \int \operatorname{Tg}^{-1}(x) dx \), podemos usar a fórmula da integral de uma função inversa de tangente. A fórmula é dada por:<br /><br />\[ \int \operatorname{Tg}^{-1}(x) dx = \frac{1}{2} \ln |x^2 + 1| + C \]<br /><br />onde \( C \) é a constante de integração.<br /><br />Para verificar a derivada de \( y = \operatorname{Tg}^{-1}(x) \), podemos usar a fórmula da derivada da função inversa de tangente. A fórmula é dada por:<br /><br />\[ y' = \frac{1}{x^2 + 1} \]<br /><br />Portanto, a derivada de \( y = \operatorname{Tg}^{-1}(x) \) é \( \frac{1}{x^2 + 1} \).