QUESTÃO 22 Em uma pesquisa realizada , constatou-se que a população A de determinada bactéria cresce segundo a expressão A(t)=25.2^t, onde t representa tempo em horas. Para atingir uma população de 400 bactérias, será necessário um tempo de (A) 2 horas. (B) 6 horas. (C) 4 horas. (D) 8 horas. (E) 16 horas.

Para encontrar o tempo necessário para atingir uma população de 400 bactérias, podemos igualar a expressão dada para a população A ao valor desejado e resolver a equação:<br /><br />$A(t) = 25 \cdot 2^t = 400$<br /><br />Para resolver essa equação, podemos usar logaritmos. Vamos isolar o expoente:<br /><br />$2^t = \frac{400}{25}$<br /><br />Simplificando a fração:<br /><br />$2^t = 16$<br /><br />Agora, podemos aplicar logaritmo em ambos os lados da equação para resolver o valor de t:<br /><br />$log(2^t) = log(16)$<br /><br />Usando a propriedade dos logaritmos que diz que $log(a^b) = b \cdot log(a)$, podemos simplificar a expressão:<br /><br />$t \cdot log(2) = log(16)$<br /><br />Sabemos que $log(2) \approx 0.3010$ e $log(16) \approx 1.2041$, então podemos substituir esses valores na equação:<br /><br />$t \cdot 0.3010 = 1.2041$<br /><br />Agora, podemos resolver para t:<br /><br />$t = \frac{1.2041}{0.3010} \approx 4$<br /><br />Portanto, o tempo necessário para atingir uma população de 400 bactérias é de aproximadamente 4 horas. Portanto, a resposta correta é a opção (C) 4 horas.