4. Um cone reto tem altura de 12 cm e raio da base de 5 cm. Calcule a área lateral, a área total e o volume desse cone.

Para calcular a área lateral, a área total e o volume de um cone reto, podemos usar as seguintes fórmulas:<br /><br />Área lateral do cone:<br />\[ A_l = \pi \cdot r \cdot l \]<br /><br />Área total do cone:<br />\[ A_t = A_l + A_b \]<br />onde \( A_b \) é a área da base do cone.<br /><br />Volume do cone:<br />\[ V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h \]<br /><br />Onde:<br />- \( r \) é o raio da base do cone<br />- \( h \) é a altura do cone<br />- \( \pi \) é uma constante aproximadamente igual a 3,14<br /><br />Substituindo os valores fornecidos na questão:<br /><br />Raio da base (\( r \)) = 5 cm<br />Altura (\( h \)) = 12 cm<br /><br />Área lateral do cone:<br />\[ A_l = \pi \cdot 5 \cdot l \]<br /><br />Para calcular o comprimento da generatriz (\( l \)), usamos a fórmula:<br />\[ l = \sqrt{r^2 + h^2} \]<br />\[ l = \sqrt{5^2 + 12^2} \]<br />\[ l = \sqrt{25 + 144} \]<br />\[ l = \sqrt{169} \]<br />\[ l = 13 \, \text{cm} \]<br /><br />Então, a área lateral do cone é:<br />\[ A_l = \pi \cdot 5 \cdot 13 \]<br />\[ A_l = 65\pi \]<br />\[ A_l \approx 204,62 \, \text{cm}^2 \]<br /><br />Área total do cone:<br />\[ A_t = A_l + A_b \]<br />\[ A_b = \pi \cdot r^2 \]<br />\[ A_b = \pi \cdot 5^2 \]<br />\[ A_b = 25\pi \]<br />\[ A_b \approx 78,54 \, \text{cm}^2 \]<br /><br />Então, a área total do cone é:<br />\[ A_t = 204,62 + 78,54 \]<br />\[ A_t \approx 283,16 \, \text{cm}^2 \]<br /><br />Volume do cone:<br />\[ V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 5^2 \cdot 12 \]<br />\[ V = \frac{1}{3} \cdot 25 \cdot 12 \cdot \pi \]<br />\[ V = 100\pi \]<br />\[ V \approx 314,16 \, \text{cm}^3 \]<br /><br />Portanto, a área lateral do cone é aproximadamente 204,62 cm², a área total é aproximadamente 283,16 cm² e o volume é aproximadamente 314,16 cm³.