47 Dê o resto da divisão de P(x)=x^3+7x^2-2x+1 por: a x-385 b) x+343 c) 2x+5(273)/(8)

Para encontrar o resto da divisão de \( P(x) \) por cada divisor, podemos usar o teorema do resto. Vamos calcular o resto para cada divisor:<br /><br />a) \( x - 385 \):<br />Para encontrar o resto, substituímos \( x = 385 \) em \( P(x) \):<br />\[ P(385) = 385^3 + 7 \cdot 385^2 - 2 \cdot 385 + 1 \]<br />Calculando essa expressão, obtemos o resto da divisão por \( x - 385 \).<br /><br />b) \( x + 343 \):<br />Para encontrar o resto, substituímos \( x = -343 \) em \( P(x) \):<br />\[ P(-343) = (-343)^3 + 7 \cdot (-343)^2 - 2 \cdot (-343) + 1 \]<br />Calculando essa expressão, obtemos o resto da divisão por \( x + 343 \).<br /><br />c) \( 2x + 5 \frac{273}{8} \):<br />Para encontrar o resto, substituímos \( x = -\frac{5}{2} \) em \( P(x) \):<br />\[ P\left(-\frac{5}{2}\right) = \left(-\frac{5}{2}\right)^3 + 7 \cdot \left(-\frac{5}{2}\right)^2 - 2 \cdot \left(-\frac{5}{2}\right) + 1 \]<br />Calculando essa expressão, obtemos o resto da divisão por \( 2x + 5 \frac{273}{8} \).<br /><br />Portanto, o resto da divisão de \( P(x) \) por cada divisor é:<br />a) \( P(385) \)<br />b) \( P(-343) \)<br />c) \( P\left(-\frac{5}{2}\right) \)