9) No regime de juros simples determinado capital investido durante 2,5 meses produziu o montante de R 12.000,00 O mesmo capital investido durante 5 meses, no mesmo regime de juros produziu o montante de R 14.000,00 Nesse caso, é correto afirmar que esse capital é A) inferior a R 9.400,00 B) superior a R 9.400,00 e inferior a R 9.800,00 C) superior a RS9.800,00 e inferior a R 10.200,00 D) superior a RS10.200,00 e inferior a R 10.600,00 E) superior a RS10.600,00

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula do montante em juros simples:<br /><br />\[ M = P + i \]<br /><br />Onde:<br />- \( M \) é o montante final,<br />- \( P \) é o capital inicial,<br />- \( i \) é o valor dos juros.<br /><br />Sabemos que:<br />- Durante 2,5 meses, o capital produziu um montante de R$ 12.000,00.<br />- Durante 5 meses, o mesmo capital produziu um montante de R$ 14.000,00.<br /><br />Vamos calcular a taxa de juros mensal:<br /><br />Para 2,5 meses:<br />\[ 12.000 = P + 2,5 \times i \]<br /><br />Para 5 meses:<br />\[ 14.000 = P + 5 \times i \]<br /><br />Vamos resolver essas duas equações simultaneamente. Primeiro, vamos isolar \( i \) em ambas as equações.<br /><br />Da primeira equação:<br />\[ 12.000 = P + 2,5i \]<br />\[ 2,5i = 12.000 - P \]<br />\[ i = \frac{12.000 - P}{2,5} \]<br /><br />Da segunda equação:<br />\[ 14.000 = P + 5i \]<br />\[ 5i = 14.000 - P \]<br />\[ i = \frac{14.000 - P}{5} \]<br /><br />Igualando as duas expressões para \( i \):<br />\[ \frac{12.000 - P}{2,5} = \frac{14.000 - P}{5} \]<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 10 para simplificar:<br />\[ 4(12.000 - P) = 2(14.000 - P) \]<br />\[ 48.000 - 4P = 28.000 - 2P \]<br /><br />Resolvendo para \( P \):<br />\[ 48.000 - 28.000 = 4P - 2P \]<br />\[ 20.000 = 2P \]<br />\[ P = 10.000 \]<br /><br />Agora que sabemos que o capital inicial \( P \) é R$ 10.000,00, podemos verificar as opções fornecidas:<br /><br />A) inferior a R$ 9.400,00<br />B) superior a R$ 9.400,00 e inferior a R$ 9.800,00<br />C) superior a R$ 9.800,00 e inferior a R$ 10.200,00<br />D) superior a R$ 10.200,00 e inferior a R$ 10.600,00<br />E) superior a R$ 10.600,00<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />C) superior a R$ 9.800,00 e inferior a R$ 10.200,00