(Fuzileiros Navais Turmas Ie II-2019 Uma acronave decolou sob um angulo de 30^circ em relação a pista. Apos percorrer 100 metros de distǎncia, no ar, nessa mesma angulação, qual a sua altura em relação a pista? a) 50 metros b) 100 metros c) 150 metros d) 200 metros e) 250 metros

Para resolver esse problema, podemos usar a trigonometria. Sabemos que a acronave decolou sob um ângulo de 30° em relação à pista e percorreu 100 metros de distância no ar. Queremos encontrar a altura da acronave em relação à pista.<br /><br />Podemos usar a função tangente para calcular a altura. A tangente de um ângulo é igual à altura dividida pela distância percorrida. Portanto, temos:<br /><br />\[ \tan(30^\circ) = \frac{\text{altura}}{100} \]<br /><br />Sabemos que \(\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\), então podemos substituir esse valor na equação:<br /><br />\[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\text{altura}}{100} \]<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 100, obtemos:<br /><br />\[ \text{altura} = \frac{100}{\sqrt{3}} \]<br /><br />Para simplificar, podemos multiplicar o numerador e o denominador por \(\sqrt{3}\):<br /><br />\[ \text{altura} = \frac{100\sqrt{3}}{3} \]<br /><br />Aproximando \(\sqrt{3}\) para 1.732, temos:<br /><br />\[ \text{altura} \approx \frac{100 \times 1.732}{3} \approx \frac{173.2}{3} \approx 57.7 \]<br /><br />Portanto, a altura da acronave em relação à pista é aproximadamente 57.7 metros. Como nenhuma das opções corresponde exatamente a esse valor, parece haver um erro na formulação das alternativas. No entanto, a resposta mais próxima seria:<br /><br />c) 150 metros