(2) Réroudro dans [-pi, pi] les inequation suivants [ * 2 cos (x)-sqrt(3) geqslant 0 * sqrt(2) sin (x)+1 leq 0 * sqrt(3) cos (x)-sin (x) sqrt(2) ] (3) Exercice de rignthise [ ( soit ) x in mathbb(R) ( ou nose ) A(x)=2 sqrt(3) sin (x)-sin (2 x) -sqrt(3) sin (1)+cos (x) ] a) calculer +((pi)/(6)) of ((pi)/(3)) b) Miontrer que forall x in mathbb(R) A(x)=2 cos (x+(pi)/(3))(1-2 sin (x) c) Reroudra dans R s'equation A(x)=0 e) Reroudre sur ] 0 ; 2 pi ) Surrequatien A(x)>0

(2) Répondre dans \( [-\pi, \pi] \) les inéquations suivantes :<br />\[<br />\begin{array}{l}<br />* 2 \cos (x)-\sqrt{3} \geqslant 0 \\<br />* \sqrt{2} \sin (x)+1 \leq 0 \\<br />* \sqrt{3} \cos (x)-\sin (x) \sqrt{2} \leq 0<br />\end{array}<br />\]<br /><br />(3) Exercice de rigueur<br />\[<br />\begin{array}{l}<br />\text { soit } x \in \mathbb{R} \text { ou non } A(x)=2 \sqrt{3} \sin (x)-\sin (2 x) \\<br />-\sqrt{3} \sin (1)+\cos (x)<br />\end{array}<br />\]<br />a) Calculer \( A\left(\frac{\pi}{6}\right) \) et \( A\left(\frac{\pi}{3}\right) \)<br />b) Montrer que \( \forall x \in \mathbb{R} A(x)=2 \cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right)(1-2 \sin (x)) \)<br />c) Résoudre dans \( \mathbb{R} \) l'équation \( A(x)=0 \)<br />d) Résoudre sur \( ] 0 ; 2 \pi \) l'inéquation \( A(x)>0 \)