Um botânico , encantado com o pau-brasil, dedicou -se. durante anos de estudos, a conseguir criar uma função exponencial que medisse o crescimento dessa arvore no decorrer do tempo . Sua conclusão foi que, ao plantar-se essa árvore, seu crescimento, no decorrer dos anos, 6 dado por C(t)=0,5cdot 2^t-1 Analisando essa função, quanto tempo essa árvore leva para atingir a altura de 16 metros? A) 7 anos B) 6 anos C) 5 anos D) 4 anos E) 3 anos

Para encontrar o tempo necessário para a árvore atingir a altura de 16 metros, precisamos resolver a equação \(C(t) = 16\), onde \(C(t) = 0,5 \cdot 2^{t-1}\).<br /><br />Substituindo \(C(t)\) por 16, temos:<br /><br />\[16 = 0,5 \cdot 2^{t-1}\]<br /><br />Dividindo ambos os lados da equação por 0,5, obtemos:<br /><br />\[32 = 2^{t-1}\]<br /><br />Agora, podemos usar logaritmos para resolver essa equação. Tomando o logaritmo de ambos os lados da equação, temos:<br /><br />\[\log(32) = \log(2^{t-1})\]<br /><br />Usando a propriedade dos logaritmos, podemos simplificar a equação:<br /><br />\[\log(32) = (t-1) \cdot \log(2)\]<br /><br />Agora, podemos resolver para \(t\):<br /><br />\[t-1 = \frac{\log(32)}{\log(2)}\]<br /><br />\[t-1 = 5\]<br /><br />\[t = 6\]<br /><br />Portanto, a árvore leva 6 anos para atingir a altura de 16 metros. A resposta correta é a opção B) 6 anos.