Calcule a integral indefinida h. sqrt(x^3) sqrt(x) d x

Para calcular a integral indefinida \( \sqrt{x^{3} \sqrt{x}} dx \), primeiro precisamos simplificar a expressão dentro da raiz quadrada. Podemos escrever \( \sqrt{x} \) como \( x^{1/2} \), então a expressão se torna \( \sqrt{x^{3} x^{1/2}} \). Agora, podemos somar os expoentes dentro da raiz quadrada: \( \sqrt{x^{3 + 1/2}} = \sqrt{x^{7/2}} \). Podemos simplificar ainda mais a raiz quadrada, que é equivalente a \( x^{7/4} \). Agora, podemos calcular a integral indefinida:<br /><br />\( \int x^{7/4} dx \).<br /><br />Para calcular essa integral, podemos usar a regra de potência, que nos diz que \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \), onde \( C \) é a constante de integração. Aplicando essa regra, temos \int x^{7/4} dx = \frac{x^{7/4 + 1}}{7/4 + 1} + C = \frac{x^{11/4}}{11/4} + C = \frac{4}{11} x^{11/4} + C \).<br /><br />Portanto, a resposta correta é \( \frac{4}{11} x^{11/4} + C \).