C5:H22 (EEAR-2020) S e A=log_(4)(sqrt (3)+1) e B=log_(4)(sqrt (3)-1) , então A+B é igual a a) (sqrt (3))/(2) C) (1)/(2) b) sqrt (3) d) 0

Para resolver essa questão, podemos usar as propriedades dos logaritmos.<br /><br />Sabemos que $A = \log_{4}(\sqrt{3} + 1)$ e $B = \log_{4}(\sqrt{3} - 1)$.<br /><br />Podemos observar que $\sqrt{3} + 1$ e $\sqrt{3} - 1$ são conjugados, ou seja, são números irracionais que, quando multiplicados, resultam em um número racional.<br /><br />Vamos calcular o produto desses dois números:<br /><br />$(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1) = 3 - 1 = 2$<br /><br />Agora, podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que $\log_{b}(xy) = \log_{b}(x) + \log_{b}(y)$.<br /><br />Aplicando essa propriedade, temos:<br /><br />$A + B = \log_{4}(\sqrt{3} + 1) + \log_{4}(\sqrt{3} - 1) = \log_{4}((\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1))$<br /><br />Substituindo o valor que calculamos anteriormente, temos:<br /><br />$A + B = \log_{4}(2)$<br /><br />Sabemos que $\log_{4}(2)$ é igual a $\frac{1}{2}$, pois $4^{\frac{1}{2}} = 2$.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção C) $\frac{1}{2}$.