Trabalho Avaliativo de Matemática 01. Resolva as equações do 2^0 grau, no conjunto dos números complexos. a) x^2-14x+50=0 b) 2x^2-16x+50=0

Para resolver as equações do segundo grau, podemos usar a fórmula de Bhaskara. A fórmula é dada por:<br /><br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$<br /><br />Onde a, b e c são os coeficientes da equação.<br /><br />Vamos resolver cada uma das equações:<br /><br />a) $x^{2}-14x+50=0$<br /><br />Comparando com a forma geral $ax^2 + bx + c = 0$, temos:<br />a = 1, b = -14 e c = 50.<br /><br />Aplicando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$x = \frac{-(-14) \pm \sqrt{(-14)^2 - 4(1)(50)}}{2(1)}$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 200}}{2}$<br /><br />$x = \frac{14 \pm \sqrt{-4}}{2}$<br /><br />Como a raiz quadrada de um número negativo não é um número real, a solução será um número complexo. Podemos escrever a raiz quadrada de -4 como $2i$, onde i é a unidade imaginária.<br /><br />Portanto, a solução é:<br /><br />$x = \frac{14 \pm 2i}{2}$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$x = 7 \pm i$<br /><br />Portanto, as soluções são $x = 7 + i$ e $x = 7 - i$.<br /><br />b) $2x^{2}-16x+50=0$<br /><br />Comparando com a forma geral $ax^2 + bx + c = 0$, temos:<br />a = 2, b = -16 e c = 50.<br /><br />Aplicando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$x = \frac{-(-16) \pm \sqrt{(-16)^2 - 4(2)(50)}}{2(2)}$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 400}}{4}$<br /><br />$x = \frac{16 \pm \sqrt{-144}}{4}$<br /><br />Novamente, como a raiz quadrada de um número negativo não é um número real, a solução será um número complexo. Podemos escrever a raiz quadrada de -144 como $12i$.<br /><br />Portanto, a solução é:<br /><br />$x = \frac{16 \pm 12i}{4}$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$x = 4 \pm 3i$<br /><br />Portanto, as soluções são $x = 4 + 3i$ e $x = 4 - 3i$.