5^a (Fatec) Seja a equação x^2+4=0 no conjunto Universo U=C onde C e o conjunto dos números complexos. Sobre as sentenças I. A soma das raizes dessa equação é zero. II. O produto das raizes dessa equação é 4. III. O conjunto solução dessa equação é -2,2 é verdade que a) somente alé falsa. b) somente a II é falsa. c) somente a III é falsa d) todas são verdadeiras. e) todas são falsas.

Para resolver essa questão, vamos analisar cada uma das sentenças:<br /><br />I. A soma das raízes dessa equação é zero.<br />Para encontrar as raízes da equação $x^{2}+4=0$, podemos usar a fórmula de Bhaskara. No entanto, nesse caso, a equação não tem raízes reais, pois o discriminante é negativo. As raízes são complexas e são $\pm 2i$. A soma das raízes é $0$, então essa sentença é verdadeira.<br /><br />II. O produto das raízes dessa equação é 4.<br />O produto das raízes de uma equação quadrática é dado por $\frac{c}{a}$, onde $c$ é o termo independente e $a$ é o coeficiente do termo quadrático. Nesse caso, o produto das raízes é $\frac{4}{1}=4$, então essa sentença é verdadeira.<br /><br />III. O conjunto solução dessa equação é $\{-2,2\}$.<br />Como mencionado anteriormente, as raízes dessa equação são complexas e são $\pm 2i$. Portanto, o conjunto solução correto é $\{2i,-2i\}$, e não $\{-2,2\}$. Essa sentença é falsa.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a alternativa c) somente a III é falsa.