Considere P_(2) o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a2de coeficientes reais ea transformação linear B: P_(2)arrow R^3 , tal que B(ax^2+bx+c)=(a-b+2c,2a+b-c,a+2b-3c) Pode se afirmar sobre a Imagem de B: Escolha uma opção: a. I(m(B) é um subespaço de dimensão 2. b. ln(B) é um subespaço de dimensão 4. C. I(m(B) é um subespaço de dimensão 1. d. I(m(B)= O e I(m(B)=R^3

Para determinar a imagem de B, precisamos analisar a transformação linear dada. A transformação B mapeia polinômios de grau menor ou igual a 2 para vetores em R^3. <br /><br />Podemos observar que a transformação B é definida por uma matriz 3x3, onde cada linha corresponde a um vetor em R^3. Portanto, a imagem de B é o subespaço gerado pelos vetores dessa matriz.<br /><br />Para encontrar a imagem de B, podemos calcular o rank da matriz representando a transformação B. O rank de uma matriz é o número máximo de vetores linearmente independentes presentes na matriz. <br /><br />Aplicando métodos de redução de matriz, podemos determinar que o rank da matriz representando B é igual a 3. Isso significa que a imagem de B é um subespaço de dimensão 3.<br /><br />Portanto, a opção correta é:<br /><br />e. Imagem de B é R^3.