1-CALCULE OS PRODUTOS ABALHO2. __ __ a) (x+2y)^2 b) (b-(2)/(3)^2 c) (a^3+b^2)(a^3-b^2)

Vamos calcular os produtos das expressões fornecidas:<br /><br />a) \((x + 2y)^2\)<br /><br />Para calcular o quadrado de uma soma, usamos a fórmula \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Aplicando isso:<br /><br />\[<br />(x + 2y)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2y + (2y)^2 = x^2 + 4xy + 4y^2<br />\]<br /><br />Portanto, o produto é:<br /><br />\[<br />x^2 + 4xy + 4y^2<br />\]<br /><br />b) \((b - \frac{2}{3})^2\)<br /><br />Para calcular o quadrado de uma diferença, usamos a fórmula \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). Aplicando isso:<br /><br />\[<br />(b - \frac{2}{3})^2 = b^2 - 2 \cdot b \cdot \frac{2}{3} + \left(\frac{2}{3}\right)^2 = b^2 - \frac{4b}{3} + \frac{4}{9}<br />\]<br /><br />Portanto, o produto é:<br /><br />\[<br />b^2 - \frac{4b}{3} + \frac{4}{9}<br />\]<br /><br />c) \((a^3 + b^2)(a^3 - b^2)\)<br /><br />Para calcular o produto de duas binômios conjugados, usamos a fórmula \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\). Aplicando isso:<br /><br />\[<br />(a^3 + b^2)(a^3 - b^2) = (a^3)^2 - (b^2)^2 = a^6 - b^4<br />\]<br /><br />Portanto, o produto é:<br /><br />\[<br />a^6 - b^4<br />\]<br /><br />Resumindo:<br /><br />a) \(x^2 + 4xy + 4y^2\)<br /><br />b) \(b^2 - \frac{4b}{3} + \frac{4}{9}\)<br /><br />c) \(a^6 - b^4\)