Solt f la fonction numérique définle par : f(x)=(3)/(x-2)+vert x+3vert 1- Déterminer l'ensemble de définition de g. 2- Etudier la continuité et la dérivabilité de g au point -3 3- Calculer la dérivée de g et donner son tableau de variation. 4- a) Montrer que la droite (D_(1)):y=x+3et(D_(2)):y=-x-3 sont des asymptotes obliques à la courbe (C_(f)) b) Montrer que (Delta ):x=2 est asymptote verticale à la courbe (C_(f)) c) Déterminer la position relative de (C_(f)) par rapport à (D_(1)) sur ]2;+infty [ et à la droite (D_(2)) sur ]-infty ;-3[ 5- Construire la courbe (c_(f)) dans le plan muni d'un repère (0,1,J) : Unité graphique 1cm 6-Soith la restriction de f sur [-3;0] a) Montrer que h est une bijection de [-3;0] sur un intervalle K_(1) que l'on précisera b) hest-elle dérivable au point -3 ? justifier c) Calculer h(-1) puis (h^-1)'(1) 7-a) Montrer que /réalise une bijection de [-4;-3] sur un intervalle K_(2) à déterminer b) Montrer que l'équation xin [-4;-3]f(x)=0 admet une solution unique alpha C) Donner un encadrement de a par deux decimaux et en déduire une valeur EXERCICE 6

1- L'ensemble de définition de la fonction $f(x)$ est l'ensemble des réels tels que $x \neq 2$, c'est-à-dire $\mathbb{R} \setminus \{2\}$.

2- La fonction $f(x)$ est continue partout sauf en $x = 2$. Elle est dérivable partout sauf en $x = 2$.

3- La dérivée de $f(x)$ est $f'(x) = -\frac{3}{(x-2)^2} + \frac{1}{x+3}$. Le tableau de variation de $f(x)$ peut être construit en utilisant les informations sur les points critiques et les asymptotes.

4-
a) La droite $(D_{1})$ et $(D_{2})$ sont des asymptotes obliques à la courbe $(C_{f})$ car la fonction $f(x)$ tend vers $\pm \infty$ lorsque $x$ tend vers $\pm \infty$ et $f(x)$ tend vers $\pm \infty$ lorsque $x$ tend vers $\pm \infty$.
b) La droite $(\Delta)$ est une asymptote verticale à la courbe $(C_{f})$ car la fonction $f(x)$ tend vers $\pm \infty$ lorsque $x$ tend vers 2.
c) La courbe $(C_{f})$ est située au-dessus de la droite $(D_{1})$ sur $]2;+\infty[$ et au-dessous de la droite $(D_{2})$ sur $]-\infty;-3[$.

5- La courbe $(C_{f})$ peut être construite en utilisant les informations sur les asymptotes et les points critiques.

6-
a) La restriction de $f$ sur $[-3;0]$ est $h(x) = \frac{3}{x-2} + |x+3|$. Cette fonction est une bijection de $[-3;0]$ sur l'intervalle $[3, +\infty[$.
b) $h(x)$ n'est pas dérivable en $x = -3$ car $h(x)$ n'est pas définie en $x = -3$.
c) $h(-1) = 6$ et $(h^{-1})'(1) = \frac{1}{6}$.

7-
a) La fonction $f(x)$ réalise une bijection de $[-4;-3]$ sur l'intervalle $[0, 3]$.
b) L'équation $x \in [-4;-3]$ et $f(x) = 0$ admet une solution unique $\alpha$.
c) Un encadrement de $\alpha$ par deux décimaux est $\alpha \in (-3.5, -3)$.