ATIVIDA DE 1 - Sejam f(x)=log_(2)xeg(x)=log_(4)(x+6) , encontre: a) f(8) b) g(10) C) f(1)-g(-2)

Vamos resolver cada item da questão:<br /><br />a) Para encontrar $f(8)$, substituímos $x$ por 8 na função $f(x)$:<br />$f(8) = \log_{2}(8)$<br />Podemos simplificar essa expressão usando a propriedade dos logaritmos: $\log_{b}(b^k) = k$.<br />Nesse caso, $2^3 = 8$, então $\log_{2}(8) = 3$.<br />Portanto, $f(8) = 3$.<br /><br />b) Para encontrar $g(10)$, substituímos $x$ por 10 na função $g(x)$:<br />$g(10) = \log_{4}(10+6)$<br />Simplificando a expressão dentro do logaritmo, temos $g(10) = \log_{4}(16)$.<br />Novamente, podemos usar a propriedade dos logaritmos: $\log_{b}(b^k) = k$.<br />Nesse caso, $4^2 = 16$, então $\log_{4}(16) = 2$.<br />Portanto, $g(10) = 2$.<br /><br />c) Para encontrar $f(1)-g(-2)$, primeiro precisamos calcular $f(1)$ e $g(-2)$.<br />Para $f(1)$, substituímos $x$ por 1 na função $f(x)$:<br />$f(1) = \log_{2}(1)$<br />Usando a propriedade dos logaritmos: $\log_{b}(b^k) = k$.<br />Nesse caso, $2^0 = 1$, então $\log_{2}(1) = 0$.<br />Portanto, $f(1) = 0$.<br /><br />Para $g(-2)$, substituímos $x$ por -2 na função $g(x)$:<br />$g(-2) = \log_{4}(-2+6)$<br />Simplificando a expressão dentro do logaritmo, temos $g(-2) = \log_{4}(4)$.<br />Novamente, usando a propriedade dos logaritmos: $\log_{b}(b^k) = k$.<br />Nesse caso, $4^1 = 4$, então $\log_{4}(4) = 1$.<br />Portanto, $g(-2) = 1$.<br /><br />Agora, podemos calcular $f(1)-g(-2)$:<br />$f(1)-g(-2) = 0 - 1 = -1$.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção c) $f(1)-g(-2) = -1$.