Determine as condições sobre o parâmetro real m y=3x^2-2x+(m-1) a fim de que: a) Não existam raizes reals AVALIAGAO

Para determinar as condições sobre o parâmetro real m para que não existam raízes reais na equação $y=3x^{2}-2x+(m-1)$, precisamos analisar o discriminante da equação quadrática.<br /><br />A equação quadrática geral é dada por $ax^2 + bx + c = 0$, onde a, b e c são coeficientes reais. O discriminante é dado por $\Delta = b^2 - 4ac$.<br /><br />No caso da equação $y=3x^{2}-2x+(m-1)$, temos:<br />a = 3<br />b = -2<br />c = m - 1<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula do discriminante, temos:<br />$\Delta = (-2)^2 - 4(3)(m-1)$<br />$\Delta = 4 - 12(m-1)$<br />$\Delta = 4 - 12m + 12$<br />$\Delta = 16 - 12m$<br /><br />Para que não existam raízes reais, o discriminante deve ser menor que zero:<br />$16 - 12m < 0$<br /><br />Resolvendo essa desigualdade, temos:<br />$-12m < -16$<br />$m > \frac{4}{3}$<br /><br />Portanto, as condições sobre o parâmetro real m para que não existam raízes reais na equação $y=3x^{2}-2x+(m-1)$ são $m > \frac{4}{3}$.