(FUVEST ADAPTADA) 0 numero N de bactérias de uma cultura, thoras ands o inicio do experimento ê dado pela expressào N(t)=1300.3^(t)/(5) Quantas horas se passaram desde o inicio do experimento para que cultura apresente 35100 bactérias? A) 9 horas B) 10 horas C) 11 horas D) 12 horas E) 15 horas

Para encontrar o número de horas que se passaram desde o início do experimento para que a cultura apresente 35100 bactérias, podemos usar a expressão dada:<br /><br />$N(t) = 1300 \cdot 3^{\frac{t}{5}}$<br /><br />Substituindo $N(t)$ por 35100, temos:<br /><br />$35100 = 1300 \cdot 3^{\frac{t}{5}}$<br /><br />Dividindo ambos os lados da equação por 1300, obtemos:<br /><br />$\frac{35100}{1300} = 3^{\frac{t}{5}}$<br /><br />Simplificando a fração, temos:<br /><br />$27 = 3^{\frac{t}{5}}$<br /><br />Agora, podemos usar logaritmos para resolver a equação. Tomando o logaritmo de ambos os lados da equação, temos:<br /><br />$log_{3}(27) = log_{3}(3^{\frac{t}{5}})$<br /><br />Usando a propriedade dos logaritmos, podemos simplificar a equação:<br /><br />$3 = \frac{t}{5}$<br /><br />Multiplicando ambos os lados da equação por 5, obtemos:<br /><br />$t = 15$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção E) 15 horas.