3. Dividindo-se a expressão A por x^2+x+1 o quociente é x^2-2 e o resto 2x+7 Determine o quociente e o resto da divisão de A por x^2-2x+4

Para determinar o quociente e o resto da divisão de A por $x^{2}-2x+4$, podemos usar a divisão sintética.<br /><br />Primeiro, vamos escrever a expressão A em termos do quociente e do resto:<br /><br />A = (quociente) * ($x^{2}-2x+4$) + resto<br /><br />Sabemos que o quociente é $x^{2}-2$ e o resto é $2x+7$. Substituindo esses valores na expressão acima, temos:<br /><br />A = ($x^{2}-2$) * ($x^{2}-2x+4$) + (2x+7)<br /><br />Agora, vamos expandir a expressão e simplificar:<br /><br />A = $x^{4}-2x^{3}+4x^{2}-2x^{3}+4x-8+2x+7$<br /><br />A = $x^{4}-4x^{3}+6x^{2}+x-1$<br /><br />Agora, vamos realizar a divisão sintética usando os coeficientes da expressão A:<br /><br />```<br /> 1 -4 6 1 -1<br /> -------------------<br /> 1 -3 3 0 0<br />```<br /><br />O resultado da divisão sintética nos dá os coeficientes do quociente e do resto. O quociente é dado pelos coeficientes na segunda linha, enquanto o resto é dado pelo último coeficiente.<br /><br />Portanto, o quociente é $x^{2}-3x+3$ e o resto é $-1$.