Em uma competição de matemática, os alunos foram desafiados a resolver uma série de problemas envolvendo logaritmos Um dos problemas pedia que eles determinassem o valor de xna equação log_(2)(x)+log_(2)(8)=5 Para resolver essa equação ,os alunos precisaram aplicar as propriedades dos logaritmos, especialmente a propriedade que afirma que log_(a)(b)+log_(a)(c)=log_(a)(b^ast c) Considerando essa situação, a solução para a equação log_(2)(x)+log_(2)(8)=5 A) 16 B) 32 C) 64 D) 8 E) 4

Para resolver a equação \( \log_{2}(x) + \log_{2}(8) = 5 \), podemos aplicar a propriedade dos logaritmos que afirma que \( \log_{a}(b) + \log_{a}(c) = \log_{a}(b \cdot c) \).<br /><br />Aplicando essa propriedade, temos:<br /><br />\( \log_{2}(x) + \log_{2}(8) = \log_{2}(x \cdot 8) \)<br /><br />Isso nos dá:<br /><br />\( \log_{2}(8x) = 5 \)<br /><br />Para eliminar o logaritmo, podemos reescrever a equação em forma exponencial:<br /><br />\( 2^{5} = 8x \)<br /><br />Isso nos dá:<br /><br />\( 32 = 8x \)<br /><br />Dividindo ambos os lados por 8, temos:<br /><br />\( x = 4 \)<br /><br />Portanto, a solução para a equação é \( x = 4 \).<br /><br />A resposta correta é a opção E) 4.