4. Determine o/vigésimo termo da Progressão aritmética (3x-1;x+3)(2x+4;)ldots )

Para determinar o vigésimo termo da progressão aritmética, precisamos identificar a razão comum entre os termos consecutivos.<br /><br />A razão comum pode ser encontrada subtraindo o primeiro termo do segundo termo:<br /><br />$(x+3) - (3x-1) = x + 3 - 3x + 1 = -2x + 4$<br /><br />A razão comum é $-2x + 4$.<br /><br />Agora, podemos usar a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética para encontrar o vigésimo termo:<br /><br />$a_n = a_1 + (n-1)r$<br /><br />Onde:<br />$a_n$ é o termo geral,<br />$a_1$ é o primeiro termo,<br />$n$ é a posição do termo,<br />$r$ é a razão comum.<br /><br />Substituindo os valores conhecidos:<br /><br />$a_{20} = (3x-1) + (20-1)(-2x + 4)$<br /><br />Simplificando:<br /><br />$a_{20} = (3x-1) + 19(-2x + 4)$<br /><br />$a_{20} = (3x-1) - 38x + 76$<br /><br />$a_{20} = -35x + 75$<br /><br />Portanto, o vigésimo termo da progressão aritmética é $-35x + 75$.