13. Em um triângulo retângulo , um dos catetos mede 20 cm, a sua sobre a hipotenu- sa mede 16 cm e o outro cateto mede 15 cm. Determine a medida: a) da altura relativa à hipotenusa; b) da hipotenusa; c) da projeção do outro cateto.

Para resolver este problema, podemos usar os conceitos de trigonometria.<br /><br />a) Para determinar a medida da altura relativa à hipotenusa, podemos usar a fórmula da área do triângulo retângulo. A área do triângulo é dada por:<br /><br />Área = (base * altura) / 2<br /><br />No caso em questão, a base é um dos catetos, que mede 20 cm, e a altura é a que queremos determinar. A hipotenusa mede 16 cm.<br /><br />Área = (20 cm * altura) / 2<br /><br />b) Para determinar a medida da hipotenusa, podemos usar o teorema de Pitágoras, que afirma que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.<br /><br />Hipotenusa² = Cateto 1² + Cateto 2²<br /><br />Hipotenusa² = 20² + 15²<br /><br />Hipotenusa² = 400 + 225<br /><br />Hipotenusa² = 625<br /><br />Hipotenusa = √625<br /><br />Hipotenusa = 25 cm<br /><br />c) Para determinar a medida da projeção do outro cateto, podemos usar a semelhança de triângulos. A projeção do cateto sobre a hipotenusa é semelhante ao triângulo original, e a razão entre os lados correspondentes é igual.<br /><br />Razão = Hipotenusa / Cateto 1<br /><br />Razão = 25 cm / 20 cm<br /><br />Razão = 1,25<br /><br />Projeção do cateto = Razão * Cateto 2<br /><br />Projeção do cateto = 1,25 * 15 cm<br /><br />Projeção do cateto = 18,75 cm<br /><br />Portanto, a medida da altura relativa à hipotenusa é 16 cm, a medida da hipotenusa é 25 cm e a medida da projeção do outro cateto é 18,75 cm.