f(f(x))=1? 13. Sejam f:Rarrow R e g:Rarrow R definidas por f(x)=x^2-2x-3eg(x)=4x+m Sabendo-se que f(g(-1))=12 calcule m.

Para calcular o valor de m, podemos usar a informação fornecida sobre o valor de f(g(-1)).<br /><br />Substituindo x = -1 na função g, temos:<br />g(-1) = 4(-1) + m = -4 + m<br /><br />Agora, substituímos esse valor na função f:<br />f(g(-1)) = f(-4 + m) = (-4 + m)^2 - 2(-4 + m) - 3<br /><br />Sabemos que f(g(-1)) = 12, então podemos igualar essa expressão a 12 e resolver a equação:<br /><br />(-4 + m)^2 - 2(-4 + m) - 3 = 12<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />(m - 2)^2 - 2(m - 2) - 3 = 12<br /><br />(m - 2)^2 - 2(m - 2) - 15 = 0<br /><br />Agora, podemos resolver essa equação quadrática usando o método que preferirmos, como fatoração, fórmula de Bhaskara ou completando o quadrado. Vou usar a fórmula de Bhaskara:<br /><br />m - 2 = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4(1)(-15))) / (2(1))<br /><br />m - 2 = (2 ± √(4 + 60)) / 2<br /><br />m - 2 = (2 ± √64) / 2<br /><br />m - 2 = (2 ± 8) / 2<br /><br />Isso nos dá duas soluções:<br /><br />m - 2 = (2 + 8) / 2 => m - 2 = 5 => m = 7<br /><br />m - 2 = (2 - 8) / 2 => m - 2 = -3 => m = -1<br /><br />Portanto, as soluções para m são m = 7 e m = -1.