28 Um cilindro reto tem 48cm^2 de área da base e 180cm^2 de área lateral. Determine a medida de sua altura. (Use pi =3.

Para determinar a altura do cilindro, podemos usar a fórmula da área lateral de um cilindro, que é dada por:<br /><br />\[ A_l = 2 \pi r h \]<br /><br />Onde:<br />- \( A_l \) é a área lateral,<br />- \( r \) é o raio da base,<br />- \( h \) é a altura do cilindro.<br /><br />Sabemos que a área lateral é \( 180 \, \text{cm}^2 \) e a área da base é \( 48 \, \text{cm}^2 \). Primeiro, precisamos encontrar o raio da base usando a área da base:<br /><br />\[ A_b = \pi r^2 \]<br /><br />Substituindo \( \pi = 3 \):<br /><br />\[ 48 = 3 r^2 \]<br /><br />\[ r^2 = \frac{48}{3} \]<br /><br />\[ r^2 = 16 \]<br /><br />\[ r = \sqrt{16} \]<br /><br />\[ r = 4 \, \text{cm} \]<br /><br />Agora, substituímos o valor do raio na fórmula da área lateral para encontrar a altura:<br /><br />\[ 180 = 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot h \]<br /><br />\[ 180 = 24h \]<br /><br />\[ h = \frac{180}{24} \]<br /><br />\[ h = 7.5 \, \text{cm} \]<br /><br />Portanto, a altura do cilindro é \( 7.5 \, \text{cm} \).