27.Seja uma função definida por f(x)=5^2x-1 com xin R . Determine x para que: a) f(x)=125 f(x)=0 b) f(x)=1 f(x)=(1)/(5)

Para resolver essas questões, vamos substituir os valores dados na função e resolver as equações.<br /><br />a) Para $f(x)=125$, temos:<br />$5^{2x-1}=125$<br />Podemos reescrever 125 como $5^3$:<br />$5^{2x-1}=5^3$<br />Agora, igualamos os expoentes:<br />$2x-1=3$<br />Resolvendo a equação, temos:<br />$2x=4$<br />$x=2$<br /><br />b) Para $f(x)=0$, temos:<br />$5^{2x-1}=0$<br />No entanto, nenhuma potência de 5 será igual a zero. Portanto, não existe valor de x que satisfaça essa condição.<br /><br />c) Para $f(x)=1$, temos:<br />$5^{2x-1}=1$<br />Podemos reescrever 1 como $5^0$:<br />$5^{2x-1}=5^0$<br />Agora, igualamos os expoentes:<br />$2x-1=0$<br />Resolvendo a equação, temos:<br />$2x=1$<br />$x=\frac{1}{2}$<br /><br />d) Para $f(x)=\frac{1}{5}$, temos:<br />$5^{2x-1}=\frac{1}{5}$<br />Podemos reescrever $\frac{1}{5}$ como $5^{-1}$:<br />$5^{2x-1}=5^{-1}$<br />Agora, igualamos os expoentes:<br />$2x-1=-1$<br />Resolvendo a equação, temos:<br />$2x=-2$<br />$x=-1$<br /><br />Portanto, as soluções são:<br />a) $x=2$<br />b) Não existe solução<br />c) $x=\frac{1}{2}$<br />d) $x=-1$