3) Sejam X=234,167times 10^6,Y=0,23155times 10^-5,Z=0,231495times 10^12 Considerando um sistema ponto flutuante de 4 digitos: (6 pontos, 1,5 cada) a) Escreva os números nesse sistema considerando que a máquina adota o processo de truncamento. b) Escreva os numeros nesse sistema considerando que a máquina adota o processo de arredondamento. c) Calcule os erros absolutos e relativos quando os números são guardados na memória da máquina que usa o processo de truncamento. d) Calcule os erros absolutos e relativos quando os números são guardados na memória da máquina que usa o processo de arredondamento.

Para resolver essas questões, precisamos representar os números \(X\), \(Y\) e \(Z\) em um sistema de ponto flutuante com 4 dígitos significativos, utilizando tanto o truncamento quanto o arredondamento. Depois, calcularemos os erros absolutos e relativos para cada caso.<br /><br />### a) Truncamento<br /><br />1. **\(X = 234,167 \times 10^6\)** <br /> Truncando para 4 dígitos: \(X_t = 2341 \times 10^5\)<br /><br />2. **\(Y = 0,23155 \times 10^{-5}\)** <br /> Truncando para 4 dígitos: \(Y_t = 2315 \times 10^{-7}\)<br /><br />3. **\(Z = 0,231495 \times 10^{12}\)** <br /> Truncando para 4 dígitos: \(Z_t = 2314 \times 10^{10}\)<br /><br />### b) Arredondamento<br /><br />1. **\(X = 234,167 \times 10^6\)** <br /> Arredondando para 4 dígitos: \(X_a = 2342 \times 10^5\)<br /><br />2. **\(Y = 0,23155 \times 10^{-5}\)** <br /> Arredondando para 4 dígitos: \(Y_a = 2316 \times 10^{-7}\)<br /><br />3. **\(Z = 0,231495 \times 10^{12}\)** <br /> Arredondando para 4 dígitos: \(Z_a = 2315 \times 10^{10}\)<br /><br />### c) Erros Absolutos e Relativos (Truncamento)<br /><br />1. **\(X\):** <br /> Erro absoluto: \(|234167000 - 234100000| = 67000\) <br /> Erro relativo: \(\frac{67000}{234167000} \approx 0,000286\)<br /><br />2. **\(Y\):** <br /> Erro absoluto: \(|0,23155 \times 10^{-5} - 0,2315 \times 10^{-5}| = 0,00005 \times 10^{-5}\) <br /> Erro relativo: \(\frac{0,00005 \times 10^{-5}}{0,23155 \times 10^{-5}} \approx 0,000216\)<br /><br />3. **\(Z\):** <br /> Erro absoluto: \(|0,231495 \times 10^{12} - 0,2314 \times 10^{12}| = 0,000095 \times 10^{12}\) <br /> Erro relativo: \(\frac{0,000095 \times 10^{12}}{0,231495 \times 10^{12}} \approx 0,000410\)<br /><br />### d) Erros Absolutos e Relativos (Arredondamento)<br /><br />1. **\(X\):** <br /> Erro absoluto: \(|234167000 - 234200000| = 33000\) <br /> Erro relativo: \(\frac{33000}{234167000} \approx 0,000141\)<br /><br />2. **\(Y\):** <br /> Erro absoluto: \(|0,23155 \times 10^{-5} - 0,2316 \times 10^{-5}| = 0,00005 \times 10^{-5}\) <br /> Erro relativo: \(\frac{0,00005 \times 10^{-5}}{0,23155 \times 10^{-5}} \approx 0,000216\)<br /><br />3. **\(Z\):** <br /> Erro absoluto: \(|0,231495 \times 10^{12} - 0,2315 \times 10^{12}| = 0,000005 \times 10^{12}\) <br /> Erro relativo: \(\frac{0,000005 \times 10^{12}}{0,231495 \times 10^{12}} \approx 0,000022\)