1) Determine o dominio D da função definida por: a) f(x)=(x)/(2x-4) b) f(x)=(sqrt (x+2))/(sqrt (x-1)) c) f(x)=(x)/(x+3) d) f(x)=(2x)/(sqrt (2x+2))+(1)/(x-2)

Para determinar o domínio de uma função, precisamos identificar os valores de x para os quais a função está definida. Vamos analisar cada uma das funções fornecidas:<br /><br />a) $f(x)=\frac {x}{2x-4}$<br /><br />Para esta função, o denominador não pode ser igual a zero, pois isso resultaria em uma divisão por zero, o que é indefinido. Portanto, precisamos encontrar os valores de x para os quais o denominador é igual a zero:<br /><br />$2x - 4 = 0$<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos:<br /><br />$2x = 4$<br /><br />$x = 2$<br /><br />Portanto, o domínio da função é todos os números reais, exceto x = 2. Em notação de intervalo, podemos escrever:<br /><br />$D = \mathbb{R} \setminus \{2\}$<br /><br />b) $f(x)=\frac {\sqrt {x+2}}{\sqrt {x-1}}$<br /><br />Para esta função, precisamos garantir que tanto o numerador quanto o denominador estejam definidos e não sejam iguais a zero.<br /><br />No numerador, temos uma raiz quadrada. Para que essa raiz esteja definida, o radicando (x + 2) deve ser maior ou igual a zero:<br /><br />$x + 2 \geq 0$<br /><br />$x \geq -2$<br /><br />No denominador, temos outra raiz quadrada. Para que essa raiz esteja definida, o radicando (x - 1) deve ser maior que zero:<br /><br />$x - 1 > 0$<br /><br />$x > 1$<br /><br />Portanto, o domínio da função é o conjunto de todos os números reais maiores que 1. Em notação de intervalo, podemos escrever:<br /><br />$D = (1, \infty)$<br /><br />c) $f(x)=\frac {x}{x+3}$<br /><br />Para esta função, o denominador não pode ser igual a zero, pois isso resultaria em uma divisão por zero, o que é indefinido. Portanto, precisamos encontrar os valores de x para os quais o denominador é igual a zero:<br /><br />$x + 3 = 0$<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos:<br /><br />$x = -3$<br /><br />Portanto, o domínio da função é todos os números reais, exceto x = -3. Em notação de intervalo, podemos escrever:<br /><br />$D = \mathbb{R} \setminus \{-3\}$<br /><br />d) $f(x)=\frac {2x}{\sqrt {2x+2}}+\frac {1}{x-2}$<br /><br />Para esta função, precisamos garantir que tanto o numerador quanto o denominador estejam definidos e não sejam iguais a zero.<br /><br />No numerador, temos uma raiz quadrada. Para que essa raiz esteja definida, o radicando (2x + 2) deve ser maior ou igual a zero:<br /><br />$2x + 2 \geq 0$<br /><br />$2x \geq -2$<br /><br />$x \geq -1$<br /><br />No denominador, temos uma fração. Para que essa fração esteja definida, o denominador (x - 2) não pode ser igual a zero:<br /><br />$x - 2 \neq 0$<br /><br />$x \neq 2$<br /><br />Portanto, o domínio da função é o conjunto de todos os números reais maiores ou iguais a -1, exceto x = 2. Em notação de intervalo, podemos escrever:<br /><br />$D = [-1, \infty) \setminus \{2\}$