Leandro foi à Feira do Livro da USP e comprou 9 livros . Desses livros, 3 são da editora 34, 4 são da editora Aleph e 2 são da Companhia das Letras. Chegandc ) em casa, organizou esses livros em sua estante de maneira que os da mesma editora estivessem juntos . Porém, quando saiu para trabalhar, seu gato Félix acabou derrubando- os da prateleira Eliane, sua esposa , viu a cena e organizou os livros de volta , mas de maneira aleatória . Calcule a probabilidade de Eliane ter organizado os livros de forma que os da mesma editora tenham ficado juntos e assinale a alternativa correta. A) 0,04% B) 0,10% C) 0,21% D) 0,34% E) 0,48%

Para calcular a probabilidade de Eliane ter organizado os livros de forma que os da mesma editora tenham ficado juntos, podemos usar o conceito de permutação.

Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras possíveis de organizar os 9 livros. Isso pode ser feito usando a fórmula de permutação:

$$P(n) = n!$$

Onde $$n$$ é o número total de itens a serem organizados. Neste caso, temos 9 livros, então:

$$P(9) = 9! = 362880$$

Agora, vamos calcular o número de maneiras em que os livros da mesma editora estão juntos. Podemos pensar em cada editora como um grupo, então temos 3 grupos (34, Aleph e Companhia das Letras) com um total de 3 + 4 + 2 = 9 livros.

O número de maneiras de organizar esses 3 grupos é dado por:

$$P(3) = 3! = 6$$

Dentro de cada grupo, podemos organizar os livros de diferentes maneiras. O número de maneiras de organizar os livros da editora 34 é dado por:

$$P(3) = 3! = 6$$

O número de maneiras de organizar os livros da editora Aleph é dado por:

$$P(4) = 4! = 24$$

O número de maneiras de organizar os livros da Companhia das Letras é dado por:

$$P(2) = 2! = 2$$

Agora, podemos calcular o número total de maneiras em que os livros da mesma editora estão juntos:

$$6 \times 6 \times 24 \times 2 = 1728$$

Finalmente, podemos calcular a probabilidade de Eliane ter organizado os livros de forma que os da mesma editora tenham ficado juntos:

$$P = \frac{1728}{362880} \approx 0,00476$$

Portanto, a alternativa correta é:

A) $$0,04\%$$