3. Considerando a relação entre potência __ e raiz, indique o valor de x em cada item: b) 3^(4)/(3)=sqrt [3](3^4) __ c) 2^(x)/(5)=sqrt [5](2^3) __ a) x^(2)/(3)=sqrt [3](8^2) __

Vamos resolver cada item:

b) $$3^{\frac {4}{3}}=\sqrt [3]{3^{4}}$$

Para resolver essa equação, podemos usar a propriedade de que $$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$$ . Portanto, temos:

$$3^{\frac {4}{3}} = \sqrt [3]{3^{4}}$$

Como podemos ver, os dois lados da equação são iguais, então a equação é verdadeira para qualquer valor de x.

C) $$2^{\frac {x}{5}}=\sqrt [5]{2^{3}}$$

Usando a mesma propriedade de antes, podemos reescrever a equação como:

$$2^{\frac {x}{5}} = 2^{\frac{3}{5}}$$

Agora, podemos igualar os expoentes:

$$\frac{x}{5} = \frac{3}{5}$$

Multiplicando ambos os lados por 5, obtemos:

$$x = 3$$

Portanto, o valor de x é 3.

a) $$x^{\frac {2}{3}}=\sqrt [3]{8^{2}}$$

Usando a propriedade de antes, podemos reescrever a equação como:

$$x^{\frac {2}{3}} = 8^{\frac{2}{3}}$$

Agora, podemos calcular o valor de $$8^{\frac{2}{3}}$$ :

$$8^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{8^2} = \sqrt[3]{64} = 4$$

Portanto, temos:

$$x^{\frac {2}{3}} = 4$$

Para encontrar o valor de x, podemos elevar ambos os lados da equação ao cubo:

$$(x^{\frac {2}{3}})^3 = 4^3$$

$$x^2 = 64$$

Agora, podemos calcular a raiz quadrada de ambos os lados:

$$x = \pm 8$$

Portanto, os valores de x são 8 e -8.